PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

Fungsi Kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabel nya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat,namun berbentuk suatu fungsi.

Bentuk umumnya adalah : f(x) = ax² + bx + c dengan a,b,c bilangan real dan a ≠ 0

Contoh: f(x) = 3x² + 5x + 7

Dengan demikian, f(0) = 3.0² + 5.0 + 7 = 7

GRAFIK/ KURVA FUNGSI KUADRAT

Jika digambarkan pada koordinat cartesius, grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Parabolanya terbuka ke atas jika a>0 dan  terbuka ke bawah jika a< 0

Langkah menggambar grafik:

1    Tentukan titik potong y= f(x) = ax²+ bx+ c terhadap sumbu X yaitu nilai x saat y = 0 dengan demikian,nilai titik potong ini merupakan akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

2.      Tentukan nilai titik potong terhadap sumbu Y, yaitu saat nilai y saat x = 0

3.      Tentukan sumbu simetrinya. Sumbu simetri merupakan garis yang membagi dua parabola menjadi sama besar. Titik potong sumbu simetri terhadap sumbu x dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

      Terakhir, tentukan titik puncak (titik balik maksimum atau minimum) grafiknya. Titik puncak merupakan titik di mana nilai y= f(x) mencapai nilai maksimum atau minimum. Sehingga parabolanya akan berbalik arah.

      Koordinat titik puncak parabola adalah :

   

    Dimana D adalah diskriminan, yaitu D = b²-4ac.

    

     Setelah mendapatkan titik titik di atas,maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik-titik diatas dengan garis yang berbentuk parabola.

      Agar parabolanya terlihat lebih halus, kita dapat menghitung/menentukan titik-titik lain yang dilewati oleh kurva fungsi y = f(x).

   Berikut ini merupakan contoh grafik fungsi kuadrat y = f(x) x² - 5x +4

     

    

    HUBUNGAN DISKRIMINAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

   jika pada persamaan kuadrat nilai diskriminan dapat kita gunakan untuk mengetahui apakah akar-akar nya riil, kembar atau tidak mempunyai akar-akar riil, pada fungsi kuadrat kita dapat menggunakan nilai diskriminan untuk mengetahui apakah grafiknya memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, menyinggung sumbu x atau tidak keduanya. 

   berikut sifatnya

   a. Jika D merupakan diskriminan fs kuadrat ax² + bx + c maka

     - jika D > 0 maka grafik y =f(x) memotong sumbu x di dua titik yang berbeda

     - jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu x pada satu titik

     - jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x.

sumber:https://youtu.be/Ji98TtKIJUQ